Espace et géométrie

Il semble nécessaire de clarifier les relations qu'entretiennent l'espace et la géométrie. Quelques éléments de réponse à toutes ces questions peuvent être apportés par les points de vue de :

• S. Baruk,
  
• M. Serres,
• Yves Chevallard,
• Jean Piaget,
• Liliane Lurçat.
  

L'espace que nous percevons est l'espace qui contient des objets perceptibles par le biais des sens. Yves Chevallard l'appelle l'espace sensible. Le point, la droite, le carré...n'appartiennent pas à cet espace.On peut les convevoir de manière idéale mais ils ne font pas partie, en toute rigueur, de cet espace sensible.

On peut alors dire que la géométrie part du monde sensible pour le structurer en monde géométrique : celui des volumes, des surfaces, des lignes, des points. Comment alors passer d'un espace à l'autre ?

Intervient alors l'aspect expérimental qui va mettre en rapport les deux espaces cités précédemment. D'une part il va permettre d'agir, d'anticiper voire d'expliquer ce qui se passe dans l'espace sensible et d'autre part il va permettre de travailler sur les représentations des objets de l'espace géométrique et en cela se détacher de la manipulation des objets réels pour raisonner sur des représentations mentales, ce qui constitue le propre de l'action mathématique.

La connaissance mathématique des objets de l'espace qui deviendront alors objets géométriques, passe par un effort de systématisation cohérente. Les objets réels sont de simple prétexte de pensée mathématique. Ce sont leurs propriétés qui seront répertoriées, différenciées, comparées.